100 побед Накамуры расколли шахматный мир — теперь математики ищут правду
NewsMaker
Прошлым летом к скромному профессору статистики обратился генеральный директор крупнейшего в мире онлайн-сервиса по шахматам Chess.com. Эрик Аллебест попросил провести независимое исследование. Его обеспокоили обвинения бывшего чемпиона мира Владимира Крамника в адрес Хикару Накамуры, одного из самых известных игроков на платформе. Крамник обратил внимание на подозрительно длинные серии побед Накамуры и назвал их «интересными» и маловероятными. Прямых обвинений в мошенничестве он не выдвигал, но намёк был достаточно явным.
Сообщество быстро разделилось. Поддерживающие Крамника пользователи стали массово писать гневные комментарии, особенно на русском. Поклонники Накамуры, в свою очередь, отвергали все обвинения. Разобраться в ситуации предложили профессору Джеффри Розенталю, известному по участию в других публичных статистических спорах, включая громкое расследование махинаций в лотерее.
Первым шагом стало построение математической модели, оценивающей вероятность исхода каждой партии с учётом рейтингов игроков. Эти рейтинги предоставил сам Chess.com. Для анализа Розенталь использовал логистическую функцию, хорошо описывающую шансы на победу, ничью или поражение. Он также проверил, зависят ли результаты одной партии от предыдущих, и пришёл к выводу, что между ними нет значимой корреляции. Это позволило проводить симуляции как независимые события.
Далее профессор сосредоточился на сериях побед. Он заметил, что Накамура часто играл против существенно более слабых соперников, что значительно увеличивало его шансы на победу в каждой партии. Однако оставался открытым вопрос — насколько вероятны серии из 100 и более подряд выигранных партий.
Чтобы это выяснить, Розенталь использовал метод Монте-Карло. Он создал симуляции, где исход каждой партии определялся случайно, но в соответствии с рассчитанными вероятностями. Компьютер запускал тысячи таких партий и фиксировал самые длинные серии побед. Оказалось, что подобные впечатляющие серии нередко возникали и в смоделированных играх. Это означало, что длинные победные стрики Накамуры вполне укладываются в рамки статистической нормы.
Результаты анализа были опубликованы на сайте Chess.com, вызвав множество одобрительных откликов. Сам Накамура поддержал выводы в своём видео. Но Крамник выпустил 29-минутное видео с критикой исследования. Он поднял ряд технических вопросов, на которые Розенталь ответил в специальном дополнении к докладу. Позже он превратил отчёт в научную статью и отправил её в престижный журнал Harvard Data Science Review.
К тому моменту Крамник опубликовал ещё одно, более подробное видео с новыми возражениями. Параллельно журнал прислал отзыв от рецензентов и редактора, общим объёмом в шесть страниц. Розенталь учёл все замечания, переработал статью и в итоге добился её публикации .
Теперь, когда результаты получили научное подтверждение, возможно, самый громкий статистический спор в истории шахмат наконец завершён.