Сокрушить врага в MTG одним ударом? Сначала реши задачу, над которой математики бьются 175 лет
NewsMakerКарточная игра внезапно упёрлась в гипотезу о числах-близнецах.
Коллекционная карточная игра Magic: The Gathering преподнесла научному сообществу неожиданный сюрприз. Пользователи Reddit обнаружили в ней комбинацию, позволяющую нанести бесконечный урон противнику — но лишь при условии истинности одной из величайших нерешенных задач теории чисел, над которой учёные бьются уже почти два столетия.
Magic: The Gathering давно завоевала статус одной из самых сложных настольных игр в мире. Каждая партия начинается задолго до первого хода: участникам предстоит тщательно собрать колоду из доступных карт, просчитывая возможные стратегии соперников. На сегодняшний день существует около 30 тысяч различных карт, и хотя ни один коллекционер не владеет всеми сразу, даже меньшая часть этого арсенала открывает головокружительные возможности для создания уникальных комбинаций.
Подобное многообразие вариантов не могло не привлечь внимание исследователей, пытавшихся оценить истинную сложность игрового процесса. В 2019 году программист Алекс Черчилль вместе с двумя другими энтузиастами Magic создал игровую ситуацию, в которой карты функционировали как универсальный компьютер — машина Тьюринга. Результаты эксперимента, опубликованные на сервере arXiv.org, позволили сделать революционный вывод: Magic оказалась самым сложным из известных типов игр. Теоретически она способна выполнять любые вычисления, доступные компьютеру.
Естественно, практическое применение карточной колоды для расчётов выглядит крайне неэффективным. Само программирование такой машины Тьюринга требует колоссальных временных затрат, не говоря уже о необходимости перебирать миллиарды комбинаций для решения даже простейших математических задач. Написать программу на Python или другом современном языке программирования гораздо рациональнее.
Тем не менее исследования вычислительного потенциала Magic продолжаются. В начале 2024 года тот же Алекс Черчилль в сотрудничестве с математиком Хоу Чунг Йином разработал специализированный язык программирования на основе игровых ходов. Используя определённые карты, среди которых ключевую роль играет Vaevictis Asmadi, the Dire, и следуя детальным инструкциям авторов, игроки могут выполнять базовые арифметические действия — складывать, умножать и делить числа.
Однако по-настоящему интригующее открытие произошло осенью 2024 года, когда пользователь Reddit под ником its-summer-somewhere представил последовательность из 14 ходов с участием примерно двух десятков карт. Уникальность найденной комбинации заключается в её связи со знаменитой гипотезой о простых числах-близнецах, выдвинутой французским учёным Альфонсом де Полиньяком в 1849 году.
Для понимания сути открытия необходимо разобраться в нескольких базовых понятиях. Простыми называются числа, которые делятся только на единицу и на самих себя: 2, 3, 5, 7, 11 и далее. По мере продвижения по числовому ряду они встречаются всё реже. Особый интерес для науки представляют пары простых чисел, разделённые всего двумя единицами — так называемые близнецы. Примерами таких пар служат 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19. Де Полиньяк предположил, что количество подобных пар бесконечно, однако доказать или опровергнуть эту гипотезу до сих пор никому не удалось. На данный момент самая большая известная пара чисел-близнецов — это 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 + 1 и 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 - 1.
Новый виток интереса к теории чисел среди поклонников Magic спровоцировал выход набора карт Duskmourn: House of Horror 27 сентября 2024 года. В коллекцию вошла примечательная карта Zimone, All-Questioning, эффект которой напрямую зависит от количества земель — особых карт, служащих источником игровой валюты. Способность Zimone активируется исключительно в том случае, если число подконтрольных игроку земель является простым.
Механика комбинации, предложенной its-summer-somewhere, основана на сложном взаимодействии нескольких карт. Специальная последовательность действий позволяет создавать копии существ, которые автоматически превращаются в земли. Когда количество земель достигает некоего простого числа p, в игру вступает Zimone, создавая два существа Primo. Они тоже становятся землями, увеличивая общее количество до p + 2. Если это новое число также оказывается простым, способность Zimone срабатывает повторно, добавляя ещё четыре существа Primo на поле боя. Три из них можно задействовать для нанесения урона противнику.
Следовательно, нанесение урона становится возможным только при последовательном срабатывании способности Zimone — то есть в момент, когда количество земель соответствует паре простых чисел-близнецов. Повторяя определённую последовательность ходов, игрок способен наращивать число земель до следующей пары близнецов. В результате максимальный урон, который можно нанести с помощью этой комбинации, напрямую зависит от общего количества пар простых чисел-близнецов во всём числовом ряду. Если гипотеза де Полиньяка верна, и таких пар действительно бесконечно много, то теоретически возможно нанести бесконечный урон.
Разумеется, такой игровой сценарий вряд ли поможет решить одну из самых известных математических загадок. Работа механики опирается на использование уже известных пар простых чисел-близнецов, а не предлагает способ доказательства их бесконечности. Однако сам факт обнаружения подобной связи между карточной игрой и фундаментальной математической проблемой выглядит поразительным. Magic: The Gathering в очередной раз продемонстрировала удивительную способность увлекать теорией чисел даже людей, далёких от академической науки.
Коллекционная карточная игра Magic: The Gathering преподнесла научному сообществу неожиданный сюрприз. Пользователи Reddit обнаружили в ней комбинацию, позволяющую нанести бесконечный урон противнику — но лишь при условии истинности одной из величайших нерешенных задач теории чисел, над которой учёные бьются уже почти два столетия.
Magic: The Gathering давно завоевала статус одной из самых сложных настольных игр в мире. Каждая партия начинается задолго до первого хода: участникам предстоит тщательно собрать колоду из доступных карт, просчитывая возможные стратегии соперников. На сегодняшний день существует около 30 тысяч различных карт, и хотя ни один коллекционер не владеет всеми сразу, даже меньшая часть этого арсенала открывает головокружительные возможности для создания уникальных комбинаций.
Подобное многообразие вариантов не могло не привлечь внимание исследователей, пытавшихся оценить истинную сложность игрового процесса. В 2019 году программист Алекс Черчилль вместе с двумя другими энтузиастами Magic создал игровую ситуацию, в которой карты функционировали как универсальный компьютер — машина Тьюринга. Результаты эксперимента, опубликованные на сервере arXiv.org, позволили сделать революционный вывод: Magic оказалась самым сложным из известных типов игр. Теоретически она способна выполнять любые вычисления, доступные компьютеру.
Естественно, практическое применение карточной колоды для расчётов выглядит крайне неэффективным. Само программирование такой машины Тьюринга требует колоссальных временных затрат, не говоря уже о необходимости перебирать миллиарды комбинаций для решения даже простейших математических задач. Написать программу на Python или другом современном языке программирования гораздо рациональнее.
Тем не менее исследования вычислительного потенциала Magic продолжаются. В начале 2024 года тот же Алекс Черчилль в сотрудничестве с математиком Хоу Чунг Йином разработал специализированный язык программирования на основе игровых ходов. Используя определённые карты, среди которых ключевую роль играет Vaevictis Asmadi, the Dire, и следуя детальным инструкциям авторов, игроки могут выполнять базовые арифметические действия — складывать, умножать и делить числа.
Однако по-настоящему интригующее открытие произошло осенью 2024 года, когда пользователь Reddit под ником its-summer-somewhere представил последовательность из 14 ходов с участием примерно двух десятков карт. Уникальность найденной комбинации заключается в её связи со знаменитой гипотезой о простых числах-близнецах, выдвинутой французским учёным Альфонсом де Полиньяком в 1849 году.
Для понимания сути открытия необходимо разобраться в нескольких базовых понятиях. Простыми называются числа, которые делятся только на единицу и на самих себя: 2, 3, 5, 7, 11 и далее. По мере продвижения по числовому ряду они встречаются всё реже. Особый интерес для науки представляют пары простых чисел, разделённые всего двумя единицами — так называемые близнецы. Примерами таких пар служат 3 и 5, 5 и 7, 11 и 13, 17 и 19. Де Полиньяк предположил, что количество подобных пар бесконечно, однако доказать или опровергнуть эту гипотезу до сих пор никому не удалось. На данный момент самая большая известная пара чисел-близнецов — это 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 + 1 и 2 996 863 034 895 × 2^1 290 000 - 1.
Новый виток интереса к теории чисел среди поклонников Magic спровоцировал выход набора карт Duskmourn: House of Horror 27 сентября 2024 года. В коллекцию вошла примечательная карта Zimone, All-Questioning, эффект которой напрямую зависит от количества земель — особых карт, служащих источником игровой валюты. Способность Zimone активируется исключительно в том случае, если число подконтрольных игроку земель является простым.
Механика комбинации, предложенной its-summer-somewhere, основана на сложном взаимодействии нескольких карт. Специальная последовательность действий позволяет создавать копии существ, которые автоматически превращаются в земли. Когда количество земель достигает некоего простого числа p, в игру вступает Zimone, создавая два существа Primo. Они тоже становятся землями, увеличивая общее количество до p + 2. Если это новое число также оказывается простым, способность Zimone срабатывает повторно, добавляя ещё четыре существа Primo на поле боя. Три из них можно задействовать для нанесения урона противнику.
Следовательно, нанесение урона становится возможным только при последовательном срабатывании способности Zimone — то есть в момент, когда количество земель соответствует паре простых чисел-близнецов. Повторяя определённую последовательность ходов, игрок способен наращивать число земель до следующей пары близнецов. В результате максимальный урон, который можно нанести с помощью этой комбинации, напрямую зависит от общего количества пар простых чисел-близнецов во всём числовом ряду. Если гипотеза де Полиньяка верна, и таких пар действительно бесконечно много, то теоретически возможно нанести бесконечный урон.
Разумеется, такой игровой сценарий вряд ли поможет решить одну из самых известных математических загадок. Работа механики опирается на использование уже известных пар простых чисел-близнецов, а не предлагает способ доказательства их бесконечности. Однако сам факт обнаружения подобной связи между карточной игрой и фундаментальной математической проблемой выглядит поразительным. Magic: The Gathering в очередной раз продемонстрировала удивительную способность увлекать теорией чисел даже людей, далёких от академической науки.